Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông BCD cạnh a mặt phẳng (SAB) vuông

22/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông BCD cạnh a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).

a2114

a217

a314

a37

Giải thích

Đáp án A

Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB và CD

Vì SMSA=12⇒dM;SCD=12dA;SCA=12dI;SCA

=12IH, trong đó H là hình chiếu của I lên SE

Ta có 1IH2=1IS2+1IE2=1a2−a22+1a2=73a2

⇒IH=a217⇒dM;SCD=12.a217=a2114