Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a √ 3 . Góc giữa SD và mặt phẳng ( ABCD ) có số đo bằng

31/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có số đo bằng

\(30^\circ \).

\(45^\circ \).

\(60^\circ \).

\(90^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên góc giữa \(SD\)và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc \(SDA\).

Tam giác \(SAD\) vuông ở \(A\) nên \(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \). Suy ra \(\widehat {SDA} = 60^\circ \).

Vậy góc giữa \(SD\)và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)có số đo bằng \(60^\circ \).