Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , cạnh bằng 1 , góc ABC = 60 ∘ . Biết rằng SO vuông góc ( ABCD ) , SO = 3/2 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD )

18/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh bằng $1$, góc $ABC = 60^\circ $. Biết rằng $SO \bot \left( {ABCD} \right)$, $SO = \frac{3}{2}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$(không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: $0,83$.

$Đáp án: $0,42$. Quan sát hình vẽ, để đi từ (ảnh 1)$

Đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh bằng $1$, góc $ABC = 60^\circ $ nên $\Delta ACD$ và $\Delta ABC$ đều.

Trong $\Delta ACD$ vẽ trung tuyến $AM \bot CD$.

Xét tam giác $ACM$ vẽ đường trung bình $ON$, suy ra $ON \bot CD$.

Vẽ $OH \bot SN$.

T a có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CD \bot ON}\\{CD \bot SO}\end{array}} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SON} \right) \Rightarrow CD \bot OH$.

Vậy $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OH \bot CD}\\{OH \bot SN}\end{array}} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH$.

$O$ là trung điểm $AC$ nên $d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = 2OH$.

$AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow ON = \frac{1}{2}AM = \frac{{\sqrt 3 }}{4}$.

Xét tam giác $SON$ vuông tại $O$ có $OH = \frac{{SO.ON}}{{\sqrt {S{O^2} + O{N^2}} }} = \frac{{\frac{3}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt {13} }}{{26}}$

Vậy $d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = 2OH = 2.\frac{{3\sqrt {13} }}{{26}} = \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}} \approx 0,83$.