Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm
27/30
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD = 1200 và BD = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 600. Mặt phẳng (P) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp?
10
11
12
13
Giải thích
Đáp án D
Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có SC⊥(BDH)
Ta có VS.AHDVS.ACD=SHSC,VS.AHBVS.ACB=SHSC
mà VS.ACD=VS.ACB=12VS.ABCD=V2
nên VS.AHD+VS.AHBV2=2SHSC
⇔VS.ABHDV=SHSC
Có BC⊥(SAM) nên
⇒SA=3a2
Mặt khác: ∆CAS~∆CHO
Suy ra SHSC=SC-HCSC=1-HCSC=1113
⇒VS.ABHD=1113V
Do đó
VH.BCD=V-VS.ABHD=V=1112V=213V