Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 1 , ˆ BAD = 60 ∘ , SA = 1 và SA vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) ? ( Kết quả làm tròn đến hàn

22/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thoi cạnh bằng \[1\], \[\widehat {BAD} = 60^\circ \], \[SA = 1\] và \[SA\] vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ \[B\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\]? ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải thích

Lời giải

Đáp án: \[0,65\].

$Vậy \[d\left( {B,\left( {S (ảnh 1)$

Kẻ \[AH \bot CD\] tại \[H\], \[AK \bot SH\] tại \[K\]

Vì \[AH \bot CD\] và \[AS \bot CD\] nên \[CD \bot \left( {SAH} \right)\]\[ \Rightarrow AK \bot CD\] mà \[AK \bot SH\] nên \[AK \bot \left( {SCD} \right)\]

Vậy \[d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AK\].\[\widehat {ADH} = \widehat {BAD} = 60^\circ \] (so le trong).

\[AH = AD.\sin 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2},AK = \frac{{SA.AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{7} \approx 0,65\].

Vậy \[d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) \approx 0,65.\] (vì \[AB//\left( {SCD} \right)\]).