Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = a , AD = 2a . SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Tính khoảng cách giữa AD và SB ?

8/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và$B$,$AB = BC = a,AD = 2a$.$SA \bot \left( {ABCD} \right)$và \[SA = a\]. Tính khoảng cách giữa \[AD\] và\[SB\]?

$\frac{{a\sqrt 2 }}{4}$.

$\frac{a}{2}$.

\[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].

\[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].

Giải thích

Chọn D

$Chọn B Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20 (ảnh 1)$

Trong $\left( {SAB} \right)$, dựng $AH \bot SB$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}AD \bot SA\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot AH$.

Khi đó: \[d\left( {AD,SB} \right) = AH\].

Xét tam giác \[SAB\] vuông tại $A$ có \[AH = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].