Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = 2a

36/45

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45o. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

a63

a23

a66

a36

Giải thích

Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM⊥CD; CD⊥SH mà HP⊥SM⇒HP⊥SCD. Lại có AB//CD suy ra AB//SCD⇒dA;SCD=dH;SCD=HP

Ta có 1HP2=1HM2+1HS2 suy ra HP=a63

Vậy dA;SCD=a63

Đáp án A