Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi B ′ , C ′ , D ′ tương ứng là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC , SD . Xác định tính đúng sai của các mệnh đề

14/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình chữ nhật và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi \[B',C',D'\] tương ứng là hình chiếu vuông góc của \[A\] lên \[SB,SC,SD\]. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau

$\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)$

ĐúngSai

$AB' \bot \left( {SBC} \right)$

ĐúngSai

$AD' \bot \left( {SCD} \right)$

ĐúngSai

Các điểm \[A,B',C',D'\] là 4 đỉnh của một tứ diện

ĐúngSai

Giải thích

$Ta có $AB' \bot SC,AD' \bot SC$. Các đường thẳng $AB',AC',AD'$ cùng đi qua A và vuông góc với SC nên cùng thuộc một mặt phẳng do đó bốn điểm \[A,B',C',D'\] đồng phẳng (ảnh 1)$

Vì $BC \bot SA$ và $BC \bot AB$ nên $BC \bot \left( {SAB} \right)$. Do đó, $\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)$

Đường thẳng AB’ thuộc (SAB) và vuông góc với SB nên $AB' \bot \left( {SBC} \right)$

Tương tự $AD' \bot \left( {SCD} \right)$

Ta có $AB' \bot SC,AD' \bot SC$. Các đường thẳng $AB',AC',AD'$ cùng đi qua A và vuông góc với SC nên cùng thuộc một mặt phẳng do đó bốn điểm \[A,B',C',D'\] đồng phẳng

Vậy ta có

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai