Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD , BC = 2a và SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SAB ) là

19/50

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD,BC = 2a$ và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng ($SAB$) là

$2a$.

$\frac{a}{3}$.

$\frac{{4a}}{3}$.

$\frac{{2a}}{3}$.

Giải thích

$Ta có \(C'\left( x \right (ảnh 1)$

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên

$BG = \frac{2}{3}BO \Rightarrow BG = \frac{1}{3}BD$.

Gọi $H$ là hình chiếu của $G$ trên $AB$.

Do $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $GH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow GH = d\left( {G,\left( {SAB} \right)} \right)$.

Theo định lý Ta - let trong tam giác $BAD$ có $GH//AD$:

$\frac{{GH}}{{AD}} = \frac{{BG}}{{BD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GH = \frac{{AD}}{3} = \frac{{2a}}{3}$.

Vậy khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ là $\frac{{2a}}{3}$. Chọn D.