Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a,AD=2a. Tam giác SAB cân tại S

18/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

d=a131589

d=a151389

d=2a131589

d=2a151389

Giải thích

Đáp án B

Dễ thấy: SCH^=45∘ Gọi H là trung điểm của AB ta có SH⊥AB⇒SH⊥ABCD.

Ta có: SH=HC=a172.

Ta có: d=dM,SAC=12dD,SAC

Mà 12dD,SAC=12dB,SAC nên d=dH,SAC

Kẻ HI⊥AC,HK⊥SI⇒dH,SAC=HK

Ta có: HI=AB.AD2AC=a55

Từ đó suy ra: d=HK=SH.HISI=a151389.