Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V

4/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1là thể tích của khối chóp S.AMPQ. Tìm giá trị nhỏ nhất của V1V.

1/8

2/3

8/3

1/3

Giải thích

Giả sử SD→=mSM→,SB→=nSN→

Ta có SA→+SC→=SB→+SD→=2SI→

Vì A,M,N,P đồng phẳng nên tồn tại các số x;y sao cho AP→=xAM→+yAN→

⇔12AS→+AC→=xAS→+SM→+yAS→+SN→

⇔12AS→+AS→+SB→+AS→+SD→=xAS→+SM→+yAS→+SN→

⇔32AS→+12SB→+12SD→=x+yAS→+xmSM→+ynSN→

⇔x+y=32xm=12yn=12⇒m+n=3.

Ta có: VS.ANPVS.ABC=SNSB.SPSC⇒VS.ANP=SNSB.SPSC.VS.ABC=SNSB.12.V21

VS.AMPVS.ADC=SMSD.SPSC⇒VS.AMP=SMSD.SPSC.VS.ADC=SMSD.12.V22

Từ (1) và (2) V1V2=14SBSB+SMSD=141n+1m≥1m+n=13