Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của cạnh BC , CD , SA . Hãy tìm điểm I là giao điểm của mặt phẳng ( MNP ) với đường thẳn

Trong \(\left( {ABCD} \right),MN \cap AC = E\). Suy ra \(E \in \left( {SAC} \right)\).

Trong \(\left( {SAC} \right)\), \(SO \cap PE = I\). Do đó \(I \in SO\) và \(I \in \left( {MNP} \right)\). Vậy \(I = SO \cap \left( {MNP} \right)\).

Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(OK\parallel SA,K \in PE\). Suy ra \(\frac{{OK}}{{SP}} = \frac{{OI}}{{IS}}\) (1).

Mặt khác \(OK\parallel AP\) nên \(\frac{{OK}}{{AP}} = \frac{{EO}}{{EA}} = \frac{1}{3}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{OI}}{{SI}} = \frac{1}{3}\) (do \(PA = PS\)) \( \Rightarrow \frac{{SI}}{{IO}} = 3\). KL.