Cho hình chóp S ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD.

a) \(\left. \begin{array}{l}BC//AD\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \not\subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC//\left( {SAD} \right)\)

b) Xét hai mp (SAB)và (SCD) có:

Điểm S chung

AB // CD

Nên \(d = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) thì d đi qua S và song song với AB, CD.

c) Trong (ABCD) từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt CD tại I.

Có ABIC là hình bình hành tâm O. Khi đó C là trung điểm của ID

Trong (SCD) gọi Q là giao điểm của IM với SC. Ta có Q là giao điểm của SC với mp \(\left( \alpha \right)\).

Xét tam giác SID có SC và MI là hai trung tuyến nên Q là trọng tâm của tam giác SID. Suy ra SC = 3QC. Vậy \(\frac{{SC}}{{QC}} = 3\)