Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SD , G là trọng tâm tam giác ACD và I là trung điểm của đoạn SG . a) Chứng minh rằng MI / / BD .

38/76

(1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SD$, $G$ là trọng tâm tam giác $ACD$ và $I$ là trung điểm của đoạn $SG$.

a) Chứng minh rằng $MI\,{\rm{//}}\,BD$.

b) Xác định giao điểm $F$ của $SA$ và mặt phẳng $\left( {CMI} \right)$ và tính tỉ số $\frac{{FS}}{{FA}}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình b (ảnh 1)$

a) Do $M,I$ lần lượt là trung điểm của $SD,SG$ nên $MI$ là đường trung bình của tam giác $SDG$.

Do đó $MI\,{\rm{//}}\,DG$ hay $MI\,{\rm{//}}\,BD$.

b) Trong $\left( {SBD} \right)$ kẻ $MI$ cắt $SO$ tại $E$ (với $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$)

Trong $\left( {SAC} \right)$ kẻ $CE$ cắt $SA$ tại $F$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}F \in SA\\F \in \left( {CMI} \right)\end{array} \right.$ hay $F = SA \cap \left( {CMI} \right)$

Kẻ $ON\,{\rm{//}}\,CF$ với $N \in SA$.

Do $O$ là trung điểm của $AC$ nên $N$ là trung điểm của \[FA\].

Vì $FE\,{\rm{//}}\,NO$ và $E$ là trung điểm của $SO$ nên $F$ là trung điểm của $SN$.

Vậy $\frac{{FS}}{{FA}} = \frac{1}{2}.$