Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của cạnh SA , AD , BC . a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng ( SAB ) và ( CMN ) .

37/38

(1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA,\,AD,\,BC$.

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {CMN} \right)$.

b) Chứng minh đường thẳng$MN$song song với mặt phẳng$\left( {SCD} \right)$.

c) Xác định $K$ là giao điểm của đường thẳng $MP$ và mặt phẳng $\left( {SBN} \right)$. Tính tỷ số $\frac{{MK}}{{KP}}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Ta có: \( \Leftrightarrow 2\sin x.\cos x + (ảnh 1)$

a) Ta có

$\left. \begin{array}{l}M \in \left( {CMN} \right)\\M \in SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\,\,\left( 1 \right)$

Trong mp$\left( {ABCD} \right)$ kéo dài $CN \cap AB \equiv E$

$ \Rightarrow \left. \begin{array}{l}E \in CN \subset \left( {CMN} \right)\\E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có $\left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\, = ME$

Hay $\left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\, = MF\,\,\left( {F = EM \cap SB} \right)$

b) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}MN \not\subset \left( {SCD} \right)\\MN{\rm{//}}SD\\SD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right)$

$Ta có: \( \Leftrightarrow 2\sin x.\cos x + (ảnh 2)$

c) Ta có trong $\left( {ABCD} \right):AP \cap BN \equiv L$$ \Rightarrow L$ là trung điểm của $AP$

Trong $\left( {SAP} \right):SL \cap MP \equiv K$

$ \Rightarrow K$là trọng tâm tam giác $SAP$

$ \Rightarrow \frac{{MK}}{{KP}} = \frac{1}{2}$