Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD), (SDA)

45/51

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng (SAB),(SBC),(SCD),(SDA) với mặt đáy lần lượt là 90°,60°,60°,60°. Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, AB=a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD ?

V=a334

V=a33

V=2a339

V=a339

Giải thích

Đáp án D.

Gọi H là trung điểm của AB thì SH⊥ABCD⇒SH=a2.

Khoảng cách từ H đến BC, CD, DA đều là a23⇒SABCD=12.a23.9a−a=2a23.

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD=13SH.SABCD=13.a2.2a23=a339.