Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, trong đó các cặp cạnh đối không song song với nhau. Cụ thể, AB cắt CD tại điểm E, AD cắt BC tại điểm F. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cá

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. AB và CD cắt nhau tại E ⇒ S là điểm chung thứ nhất, E là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

⇒ Giao tuyến của chúng là SE.

b) Đúng. Tương tự như câu a, hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung thứ nhất là S. Lại có AD nằm trong (SAD) và BC nằm trong (SBC) cắt nhau tại F.

⇒ F là điểm chung thứ hai ⇒ Giao tuyến của hai mặt phẳng này là SF.

c) Đúng. Xét ΔSAB, ta có M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có MN là đường trung bình nên MN ∥ AB.

d) Đúng. Ta có MN ∥ AB (chứng minh ở câu c). Mà AB cắt CD tại E nên MN không thể song song với CD.

MN nằm trong mặt phẳng (SAB), còn CD nằm trong mặt phẳng đáy (ABCD).

Nếu MN và CD cắt nhau thì điểm chung phải nằm trên giao tuyến của (SAB) và (ABCD) là đường thẳng AB.

Tuy nhiên MN ∥ AB nên không thể có điểm chung.

Do MN và CD không song song và không cắt nhau ⇒ Hai đường thẳng này chéo nhau.