Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của SB và SD . a) Tìm giao điểm J của SA với ( CKB ) .

23/48

(1,5 điểm)Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một hình bình hành tâm \[O.\] Gọi \[I,{\rm{ }}K\] lần lượt là trung điểm của \[SB\] và \[SD.\]

a) Tìm giao điểm \[J\] của \[SA\] với $\left( {CKB} \right)$.

b) Tìm giao tuyến của $\left( {OIA} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$.

c) Chứng minh $DC\,{\rm{//}}\,\,\left( {IJK} \right)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$o hình chóp $S.ABCD$ có đáy \(AB (ảnh 1)$

a) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên nên \[AB\,\,{\rm{// }}CD\]; \[AD{\rm{ // }}BC\].

Ta có : $\left\{ \begin{array}{l}AD{\rm{ // }}CB\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\K \in \left( {KBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Kx = \left( {KBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\Kx{\rm{ // }}AD{\rm{ // }}BC\end{array} \right.$.

Trong \[\left( {SAD} \right)\] gọi $J = Kx \cap SA$ có

$\left\{ \begin{array}{l}J \in SA\\J \in Kx \subset (BKC)\end{array} \right. \Rightarrow J = SA \cap (BKC)$

b) Ta có \[OI\] là đường trung bình của $\Delta SBD \Rightarrow OI{\rm{ // }}SD$.

Mặt khác $\left\{ \begin{array}{l}OI{\rm{ // }}SD\\OI \subset \left( {OIA} \right)\\SD \subset \left( {SCD} \right)\\C \in \left( {OIA} \right) \cap \left( {SCD} \right)\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Cy = \left( {OIA} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\Cy{\rm{ // }}SD{\rm{ // }}OI\end{array} \right.$.

c) Ta có

• $IJ{\rm{ // }}AB$ (\[IJ\] là đường trung bình của $\Delta SAB$)

• $AB{\rm{ // }}CD$ (tứ giác ABCD là hình bình hành)

Do đó \[CD{\rm{ // }}IJ\].

Ta có :\[\left\{ \begin{array}{l}CD{\rm{ // }}IJ\\CD \not\subset \left( {IJK} \right)\\IJ \subset \left( {IJK} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow CD{\rm{ // }}\left( {IJK} \right)\].