Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành có AC ∩ BD = O . Gọi M , N , P là ba điểm trên các cạnh AD , CD , SO . Mặt phẳng ( MNP ) cắt các mặt của hình chóp theo các đ

33/39

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là một hình bình hành có \[AC \cap BD = O\]. Gọi \[M,N,P\] là ba điểm trên các cạnh \[AD,CD,SO\]. Mặt phẳng \[(MNP)\]cắt các mặt của hình chóp theo các đoạn giao tuyến phân biệt. Đa giác được tạo thành từ các đoạn giao tuyến ấy là hình gì?

Ngũ giác.

Tứ giác.

Hình thang.

Hình bình hành.

Giải thích

Chọn A

$Vậy thiết diện là ngũ giác \[MNGHK\] (ảnh 1)$

Trong \[\left( {ABCD} \right)\] gọi \[E,F\] lần lượt là giao điểm của \[MN\] với \[AC\] và \[AB\]

Trong \[\left( {SAC} \right)\] gọi \[G,K\] lần lượt là giao điểm của \[EP\] với \[SC\] và \[SA\], khi đó ta có \[\left( {PMN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = GK\].

Trong \[\left( {SAB} \right)\] gọi \[H = KF \cap SA\], khi đó ta có

\[\left( {PMN} \right) \cap \left( {SAB} \right) = KH\]

\[\left( {PMN} \right) \cap \left( {SBC} \right) = HG\]

\[\left( {PMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = GN\]

\[\left( {PMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\]

\[\left( {PMN} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MK\]

Vậy thiết diện là ngũ giác \[MNGHK\] (Thiết diện là hình được tô màu trên hình vẽ).