Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Chọn khẳng định sai?

30/34

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\)là hình vuông, \[SA\]vuông góc với mặt phẳng\[\left( {ABCD} \right)\]. Chọn khẳng định sai?

\[A\]là hình chiếu vuông góc của \[S\]lên \[\left( {ABCD} \right).\]

\[A\]là hình chiếu vuông góc của \[S\]lên \[\left( {SAB} \right).\]

\[B\]là chiếu vuông góc của \[C\]lên \[\left( {SAB} \right).\]

\[D\]là chiếu vuông góc của \[C\]lên \[\left( {SAD} \right).\]

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

+ Vì \[SA\]vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] nên \[A\]là hình chiếu vuông góc của \[S\]lên \[\left( {ABCD} \right).\] Vậy đáp án A đúng.

+ Vì \(SA \subset \left( {SAB} \right)\) nên đáp án B sai.

+ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\), do đó \[B\]là chiếu vuông góc của \[C\]lên \[\left( {SAB} \right).\] Vậy đáp án C đúng.

+ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\), do đó \[D\]là chiếu vuông góc của \[C\]lên \[\left( {SAD} \right).\] Vậy đáp án D đúng.