Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc ( ABCD ) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
27/38
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\]là hình vuông, \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
\[AC\].
\[AM\](với \[M\] là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\)).
\[AB\].
\[AH\](với \[H\] là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\)).
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\,\,\left( {{\rm{do}}\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Gọi \[H\] là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), ta có \(AH \bot SB\).
Lại có \(AH \bot BC\,\,\left( {{\rm{do}}\,BC \bot \left( {SAB} \right)} \right)\).
Từ đó suy ra \(AH \bot \left( {SBC} \right)\). Vậy \(d\left( {A,\,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).