Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC . Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SBD ) bằng 6a/7 . Khoảng cách từ điểm N

86/100

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AD,BC.\)Biết khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((SBD)\) bằng \(\frac{{6a}}{7}\). Khoảng cách từ điểm \(N\) đến mặt phẳng \((SBD)\) là:

\(\frac{{12a}}{7}\).

\(\frac{{6a}}{7}\).

\(\frac{{3a}}{7}\).

\(\frac{{4a}}{7}\).

Giải thích

Giải chi tiết:

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\)

Ta có \(O\) là trung điểm của đoạn \(MN\) và

\[O = MN \cap (SBD).\]

Do đó:

\[\frac{{d(M,(SBD))}}{{d(N,(SBD))}} = \frac{{OM}}{{ON}} = 1.\]

Suy ra:

\[d(M,(SBD)) = d(N,(SBD)) = \frac{{6a}}{7}.\]

Đáp án cần chọn: B.