Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh

42/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM= x. Biết rằng x2+y2=a2. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

a334

a38

a332

a338

Giải thích

Đáp án D

Ta có

V=13SA.SABCM=13y.12ax+a=16ax+aa2−x2

Xét fx=x+aa2−x2

⇒f'x=a2−x2+x+a.−xa2−x2=0

⇒a2−x2=xx+a⇔2x2+ax−a2=0⇔x+a2x−a=0⇔x=a2

⇒V≤16aa2+aa2−a22=a338