Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD .

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\) nên suy ra \(SI \bot \left( {ABCD} \right)\).

Kẻ \[Ax\parallel BD\].

 Do đó \[d\left( {BD,SA} \right) = d\left( {BD,\left( {SAx} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SAx} \right)} \right) = 2d\left( {I,\left( {SAx} \right)} \right)\].

Kẻ \[IE \bot Ax\] tại \[E\], kẻ \[IK \bot SE\] tại \[K\]. Khi đó \[d\left( {I,\left( {SAx} \right)} \right) = IK\].

Gọi \[F\] là hình chiếu của \[I\] trên \[BD\], ta có: \[IE = IF = \frac{{AO}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\].

Tam giác vuông \[SIE\], có: \[IK = \frac{{SI.IE}}{{\sqrt {S{I^2} + I{E^2}} }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\].

Vậy \[d\left( {BD,SA} \right) = 2IK = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\].