Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a .

a) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).

b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).

c) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của \(SA\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Do đó \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).

d) Hạ \(AH \bot SB\) (1).

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).

Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Đúng;    d) Sai.