Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a (như hình vẽ dưới). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng
30/36
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\) (như hình vẽ dưới).
Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
\(90^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(30^\circ .\)
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Do đó, \(\left( {SB,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SB,\,AB} \right)\).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có \(AB = SA = a\) nên tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\).
Suy ra \(\widehat {SBA} = 45^\circ \).
Vậy \(\left( {SB,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SB,\,AB} \right) = \widehat {SBA} = 45^\circ \).