Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) .

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).

Ta có \(SC \bot BD\) (vì \(BD \bot AC,BD \bot SA\))

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), kẻ \(OI \bot SC\) thì ta có \(SC \bot \left( {BID} \right)\).

Khi đó \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \widehat {BID}\).

Trong tam giác \(SAC\), kẻ đường cao \(AH\) thì \(AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).

Mà \(O\) là trung điểm \(AC\) và \(OI\,{\rm{//}}\,AH\) nên \(OI = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\).

Tam giác \(IOD\) vuông tại \(O\) có \(tan\widehat {OID} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {OID} = 60^\circ \)

Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(60^\circ \).