Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a
24/30
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB, SC =SD, (SAB)⊥(SCD)và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng 7a210 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
V=a35
V=4a315
V=4a325
V=12a325
Giải thích
Đáp án C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Tam giác SAB cân tại S suy ra SM⊥AB
⇒SM⊥d, với d=(SAB)∩(SCD)
Vì (SAB)⊥(SCD) suy ra SM⊥(SCD)
Kẻ SH⊥MN⇒SH⊥(ABCD)
Ta có S∆SAB+S∆SCD=7a210
⇒SM+SN=7a5
Tam giác SMN vuông tại S nên SM2+SN2=MN2=a2
Giải hệ SM+SN=7a5SM2+SN2=a2
Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13.SABCD.SH=4a325