Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a
13/30
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM
2a11
6a11
a11
3a11
Giải thích
Đáp án A
Gắn trục tọa độ Axyz với A là gốc tọa độ sao cho:
Tia Ax trùng tia AB; tia Ay trùng tia AD; tia Az trùng tia AS.
Khi đó:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Do góc giữa mặt phẳng(SBD)và (ABCD) bằng 60o nên SOA⏞=60o
⇒S0;0;a62
Mặt phẳng (P) chứa SC và song song với BM có vecto pháp tuyến là (6;26;6)//1;2;6 nên có phương trình:
x+2y+6z-3a=0
Do đó: d(SC,BM)=d(B;(P))=2a11 (đvđd).