Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao

20/50

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCDlà trung điểm H của đoạn OA vàSD,ABCD=60∘. Gọi αlà góc giữa hai mặt phẳngSCD và ABCD. Tính tan α.

tanα=4159

tanα=3012

tanα=103

tanα=303

Giải thích

Đáp án D

Gọi I∈CD sao cho HI//AD.

Ta có HIAD=CHCA⇔HI=AD.CHCA=2a.34=3a2.

Và HD=DO2+HO2=DO2+DO24=DO52.

Mà 2DO2=4a2⇒DO=a2

⇒HD=a2.52=a102⇒SH=HD.tan60∘=a302.

Vậy α=SIH^⇒tanα=SHHI=a3023a2=302.