Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và BD = a . Biết cạnh SA = a √ 6 /2 và vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Hướng dẫn chứng minh ( SCD ) ⊥ ( SBC ) bị

52/100

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ cạnh $a$ và $BD = a.$Biết cạnh $SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$

Hướng dẫn chứng minh $\left( {SCD} \right) \bot \left( {SBC} \right)$ bị thiếu một số chỗ.

Hãy kéo ô thích hợp vào vị trí tương ứng:

Dựng $OH \bot SC.$

Do $SA \bot (ABCD)$nên $SA \bot $ ___

Mà ___ $ \bot BD$nên $BD \bot (SAC).$Suy ra $BD \bot $ ___

Mặt khác ___ $⊥ B D$ nên $SC \bot (DHB).$

Như vậy $\widehat {DHB}$là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {SBC} \right).$

Tam giác $ABD$ đều cạnh $a$ nên $AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 .$

Dựng $AK \bot SC \Rightarrow AK = a \Rightarrow OH = \frac{{AK}}{2} = \frac{a}{2}.$

Tam giác $DHB$ có đường trung tuyến HO = ____BD = $\frac{a}{2}$

$ \Rightarrow \Delta DHB$ vuông tại $H$ hay $\hat{D H B} = 90^{°} .$ Do đó $(SCD) \bot (SBC).$

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giải chi tiết:

Dựng $OH \bot SC.$

Do $SA \bot (ABCD)$nên $SA \bot BD.$

Mà $AC \bot BD$nên $BD \bot (SAC).$Suy ra $BD \bot SC.$

Mặt khác $OH \bot SC$nên $SC \bot (DHB).$

Như vậy $\widehat {DHB}$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ và $\left( {SBC} \right).$

Tam giác $ABD$ đều cạnh $a$ nên $AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 .$

Dựng $AK \bot SC \Rightarrow AK = \frac{{SA \cdot OC}}{{\sqrt {S{A^2} + O{C^2}} }} = a \Rightarrow OH = \frac{{AK}}{2} = \frac{a}{2}.$

Tam giác $DHB$ có đường trung tuyến $HO = \frac{1}{2}BD = \frac{a}{2}.$

$ \Rightarrow \Delta DHB$ vuông tại $H$ hay $\hat{D H B} = 90^{°} .$ Do đó $(SCD) \bot (SBC).$

Đáp án cần chọn là: $BD;AC;SC;OH;$$\frac{1}{2}.$