Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = SC . Khẳng định nào sau đây đúng?

33/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình thoi, \(SA = SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\]vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Gọi \(O\) là tâm của hình thoi \(ABCD\).

Vì \(SA = SC\) nên tam giác \(SAC\) cân tại \(S\), lại có \(SO\) là trung tuyến nên đồng thời là đường cao, do đó \(SO \bot AC\).

Lại có \(AC \bot BD\) (hai đường chéo của hình thoi \(ABCD\)).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot SO\\AC \bot BD\\SO,\,BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {ABCD} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).