Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông

Xác định ${30}^{°}=\widehat{SD,\left(ABCD\right)}=\widehat{SDH}=\widehat{SD\text{}H}$ và \(SH = HD \cdot \tan \widehat {SDH} = \frac{{2a}}{3}.\)

Ta có: \(d(B,(SCD)) = \frac{{BD}}{{HD}} \cdot d(H,(SCD)) = \frac{3}{2}{\mkern 1mu} d(H,(SCD)).\)

Ta có: \((HC \bot AB \Rightarrow HC \bot CD).\)

Kẻ \((HK \bot SC)\) . Khi đó \((d(H,(SCD)) = HK)\).

Tam giác vuông SHC , có:

\(HK = \frac{{SH \cdot HC}}{{\sqrt {S{H^2} + H{C^2}} }} = \frac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}.\)

Vậy: \(d(B,(SCD)) = \frac{3}{2}HK = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)

Đáp án cần chọn là: B