Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 độ
47/50
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,BAD⏜=600 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 450. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng MND chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1 và khối đa diện còn lại có thể tích bằng V2. Tính tỉ số V1V2
V1V2=127
V1V2=53
V1V2=15
V1V2=75
Chọn đáp án C
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có
⇒Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MND) là tứ giác DEFN.
Suy ra V1=VS.ADEFN và V2=VBCDEFN
Từ giả thiết ta có ∆ABD đều cạnh a
Thể tích khối chóp N.MCD là
VN.MCD=13dN;MCD.S∆MCD=a34
Ta có F là trọng tâm của ∆SMC nên MFMN=23; E là trung điểm của MD nên MEMD=12
Áp dụng công thức tính thể tích ta có:
Thể tích khối chóp S.ABCD là
VS.ABCD=13.SA.SABCD=a34
Suy ra V1=VS.ADEFN=VS.ABCD-V2=a324
Vậy V1V2=15