Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AD = 2a , AB = BC = SA = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD .

24/50

Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\] là hình thang vuông tại \[A\] và\[B\]. Biết \(AD = 2a\),\(AB = BC = SA = a\). Cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt đáy, gọi \[M\] là trung điểm của \[AD\]. Khoảng cách \[h\] từ \[M\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] là:

\(h = \frac{a}{3}\).

\(h = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

\(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

\(h = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Giải thích

Diện tích hình phẳng c (ảnh 1)

Ta có \[\frac{{d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right)}} = 2\]

\[ \Rightarrow d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\].

Dễ thấy \[AC \bot CD\], \[SA \bot CD\] dựng \[AH \bot SA\]\[ \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\]. Vậy \[d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\].

Xét tam giác vuông \[SAC\] có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}}\]\[ \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]. Vậy \[d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\]. Chọn B.