Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy là AD và BC. Biết AD = 8 và BC = 4. Lấy điểm M nằm trên cạnh SA sao cho SM = 3MA. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) cắt SD

Đáp án: 6

Hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) có điểm chung là M.

Mặt phẳng (MBC) chứa BC, mặt phẳng (SAD) chứa AD.

Vì ABCD là hình thang nên AD song song với BC.

Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua M và song song với AD (và BC).

Đường thẳng này cắt SD tại N. Suy ra MN song song với AD.

Trong tam giác SAD, vì MN song song với AD nên theo định lí Thales, ta có:

\(\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{SM}}{{SA}}\).

Vì SM = 3MA nên \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{3}{4}\].

Do đó \(\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{3}{4}\).

Suy ra MN = \(\frac{3}{4} \cdot AD = \frac{3}{4} \cdot 8 = 6.\)