Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB và CD song song. Biết độ dài đáy lớn AB = 24. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Gọi G là trọng tâm của tam g

Đáp án: 16

Vì I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ IJ ∥ AB.

Xét hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB) có:

G là điểm chung thứ nhất.

Mặt phẳng (GIJ) chứa đường thẳng IJ, mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB.

IJ ∥ AB.

Theo hệ quả định lí về giao tuyến, giao tuyến của (GIJ) và (SAB) là đường thẳng đi qua G và song song với AB.

Theo giả thiết, giao tuyến này cắt SA, SB tại M, N nên ta có MN ∥ AB.

Trong mặt phẳng (SAB), gọi E là trung điểm của AB. Vì G là trọng tâm ΔSAB nên điểm G nằm trên đường trung tuyến SE và tỉ số: \(\frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}\).

Trong tam giác SAB, vì MN ∥ AB nên theo định lí Thales, ta có: \[\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}.\]

Suy ra \(MN = \frac{2}{3} \cdot AB = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16\).