Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB và CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD) cắt cạnh SC tại điểm N. Tính tỉ số diện tích

Đáp án: 0,25

Mặt phẳng (ABM) chứa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) chứa đường thẳng CD.

Vì ABCD là hình thang nên AB song song với CD.

Hai mặt phẳng (ABM) và (SCD) có điểm chung là M, do đó giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua M và song song với CD.

Trong mặt phẳng (SCD), đường thẳng qua M song song với CD cắt SC tại N, nên đoạn thẳng MN chính là một phần giao tuyến của hai mặt phẳng.

Vì M là trung điểm của SD và MN song song với CD nên MN là đường trung bình của tam giác SCD, suy ra N là trung điểm của SC.

Tỉ số diện tích của hai tam giác có chung đỉnh S là: \(\frac{{{S_{SMN}}}}{{{S_{SCD}}}} = \frac{{SM}}{{SD}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}} = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25\).