Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD song song và bằng hai lần đáy nhỏ BC (AD = 2BC). Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Đường thẳng MC cắt mặt phẳng (SBD) tại điểm I.

Đáp án: 2

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong mặt phẳng (SAC), gọi I là giao điểm của MC và SO. Do SO nằm trong (SBD) nên I là giao điểm của MC và mặt phẳng (SBD).

Vì AD song song BC nên tam giác BOC đồng dạng với tam giác DOA, suy ra \[\frac{{CO}}{{OA}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2}\].

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác MCA với cát tuyến S-I-O:

\(\frac{{SM}}{{SA}} \times \frac{{OA}}{{OC}} \times \frac{{IC}}{{IM}} = 1\)

Thay số tương ứng: \(\frac{1}{2} \times 2 \times \frac{{IC}}{{IM}} = 1\) suy ra \(\frac{{IC}}{{IM}} = 1\) suy ra IC = IM.

Vậy I là trung điểm của đoạn MC, suy ra \[\frac{{MC}}{{MI}}\]= 2