Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD . Gọi M là trung điểm của cạnh SA và G là trọng tâm của tam giác SCD . a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: \(\left( {SAC} \right)\) và  \(\left( {SBD} \right)\) ; \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

+) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\)và \(BD\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}O \in BD\\BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\)

Mà: \(S \in \left( {SAC} \right)\) và \(S \in \left( {SBD} \right)\)

Vậy: \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\)

+) Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), kéo dài \(AB\)và \(CD\) cắt nhau tại \(I\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}I \in AB\\AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}I \in CD\\CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SCD} \right)\)

Mà: \(S \in \left( {SAB} \right)\) và \(S \in \left( {SCD} \right)\)

Vậy: \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI\)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(MG\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Gọi \(N\)là trung điểm của \(CD\)

Trong \(\Delta SAN\)có: \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{2}\;\;;\;\;\frac{{SG}}{{SN}} = \frac{2}{3}\; \Rightarrow \frac{{SM}}{{SA}} \ne \frac{{SG}}{{SN}}\)

\( \Rightarrow \)\(MG\) không song song với \(AI\)

Trong \(\left( {SAI} \right)\), kéo dài \(MG\) và \(AI\) cắt nhau tại \(K\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}K \in AI\\AI \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K \in \left( {ABCD} \right)\)

Vậy: \(K\) là giao điểm của \(MG\) và \(\left( {ABCD} \right)\)