Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SB . Gọi P là giao điểm của SC và ( AND ) .

32/76

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang với đáy lớn \[AB\] đáy nhỏ \[CD.\] Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[SB.\] Gọi \[P\] là giao điểm của \[SC\] và \[\left( {AND} \right).\] Gọi \(I\) là giao điểm của \[AN\] và \[DP.\] Hỏi tứ giác \[SABI\] là hình gì?

Hình bình hành.

Hình chữ nhật.

Hình vuông.

Hình thoi.

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi \(E = AD \cap BC,{\rm{ }}P = NE \cap SC\).

Suy ra \(P = SC \cap \left( {AND} \right)\).

Ta có

\( \bullet \)\(S\) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\);

\( \bullet \)\(I = DP \cap AN \Rightarrow I\) là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\)

Suy ra \(SI = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\). Mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow SI\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD.\)

Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\) và chứng minh được cũng là đường trung bình của tam giác \(SAI\) nên suy ra \(SI = AB\).

Vậy \(SAB\) là hình bình hành.