Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD ∥ BC và AD = 2 BC . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD và H là giao điểm của đường thẳng BG với mặt phẳng ( SAC ) . Tính t

19/39

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với \[AD\parallel BC\] và $AD = 2BC$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$ và $H$ là giao điểm của đường thẳng $BG$ với mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$. Tính tỷ số $\frac{{HB}}{{HG}}$.

$\frac{3}{4}$.

$\frac{3}{2}$.

$1$.

$\frac{1}{3}$.

Giải thích

Chọn B

$Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chọn m (ảnh 1)$

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chọn mặt phẳng $\left( {SBM} \right) \supset BG$

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, gọi $I = BM \cap AC$ . Khi đó, $\left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SI$.

Trong mặt phẳng $\left( {SBM} \right)$, $H = BG \cap SI$.

Ta có: $H \in SI$ mà $SI \in \left( {SAC} \right)$ suy ra $H \in \left( {SAC} \right)$

$H \in BG$

Vậy $H \in BG \cap \left( {SAC} \right)$.

Gọi $N$ là trung điểm của $AD$, suy ra $MN$ là đường trung bình trong $\Delta ACD$, suy ra $MN\parallel AC$

Ta có $BC\parallel AN,BC = AN$ nên tứ giác $ABCN$ là hình bình hành

Gọi $J = AC \cap BN$, suy ra $J$ là trung điểm của $BN$.

Trong $\Delta BMN$, ta có $MN\parallel IJ$ và $J$ là trung điểm của $BM$ nên $IB = IM$.

Trong mặt phẳng $\left( {SBM} \right)$, kẻ $GK\parallel SI$ với $K \in BM$

Xét $\Delta SMI$, ta có $GK\parallel SI$ nên $\frac{{IM}}{{IK}} = \frac{{SM}}{{SG}} = \frac{3}{2}$

Xét $\Delta BGK$, ta có $GK\parallel IH$ nên $\frac{{HB}}{{HG}} = \frac{{BI}}{{IK}} = \frac{{IM}}{{IK}} = \frac{3}{2}$ (do $IM = IK$).