Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (hai đáy là AB và CD). Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho SM = 2MA. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SAB) là đường thẳng d. Biết d cắt

Đáp án: 0,67

Xét hai mặt phẳng (MCD) và (SAB) có:

Điểm chung thứ nhất: M (do M ∊ SA nên M ∊ (SAB)).

Mặt phẳng (MCD) chứa CD, mặt phẳng (SAB) chứa AB.

Đáy ABCD là hình thang nên AB ∥ CD.

Theo hệ quả định lí về giao tuyến, giao tuyến d của hai mặt phẳng (MCD) và (SAB) là đường thẳng đi qua điểm chung M và song song với AB, CD.

Vì d cắt SB tại N nên giao tuyến là MN, suy ra MN song song với AB.

Xét ΔSAB có MN ∥ AB, áp dụng định lí Thales ta có: \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SM}}{{SA}}\).

Theo giả thiết SM = 2MA, suy ra \(\frac{{SM}}{{SM + MA}} = \frac{2}{{2 + 1}}\) nên \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\).

Vậy tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3} = 0,67\).