Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang (hai đáy AB > CD ). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . a) Tìm giao điểm P của SC và mp ( ADN ) .

37/38

(1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang (hai đáy $AB > CD$). Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$.

a) Tìm giao điểm $P$ của $SC$ và mp$\left( {ADN} \right)$.

b) Biết $AN$ cắt $DP$ tại $I$. Chứng minh $SI\,{\rm{//}}\,AB$. Tứ giác $SABI$ là hình gì?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đá (ảnh 1)$

a) Ta có $N$ là điểm chung thứ nhất; $E = BC \cap AD \Rightarrow E$ là điểm chung thứ 2

$ \Rightarrow \left( {SBC} \right) \cap \left( {ADN} \right) = NE$.

Gọi $P = SC \cap NE$. Khi đó $P = SC \cap \left( {ADN} \right)$.

b) Ta có : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SI = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)}\\{AB \subset \left( {SAB} \right)}\\{CD \subset \left( {SCD} \right)}\\{AB\,{\rm{//}}\,CD}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow SI\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD$.

Mà $MN\,{\rm{//}}\,AB$ (do $MN$ là đường trung bình của $\Delta SAB$)

$ \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,SI$, lại có $M$ là trung điểm của $SA$

$ \Rightarrow N$ là trung điểm của $AI$

Tứ giác $SABI$ có $N$ là trung điểm của $SB,AI$ nên $SABI$ là hình bình hành.