Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB . Gọi P , Q lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SA và SB sao cho SP/ SA = SQ /SB = 1/ 3 . Khẳng định nào sau đây là đún

34/66

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, đáy lớn \(AB\). Gọi \(P,Q\) lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh \(SA\) và \(SB\) sao cho \(\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(PQ\) cắt \(\left( {ABCD} \right)\);

\(PQ \subset \left( {ABCD} \right)\);

\(PQ\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\);

\(PQ\) và \(CD\) chéo nhau.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

Xét tam giác \(SAB\) có \(\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}\)nên \(PQ\,{\rm{//}}\,AB\) (theo định lý Thalès đảo).

\(\left\{ \begin{array}{l}PQ\,{\rm{//}}\,AB\\AB \subset \left( {ABCD} \right)\\PQ \not\subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow PQ\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\).