Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC

Đáp án A

Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD⇒MN//AB

Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.

Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành ⇔MN=PQ (1)

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác SAB⇒SGSI=23

Tam giác SAB có PQ//AB⇒PQAB=SGSI=23⇔PQ=23AB (2)

Mà MN là đường trung bình  hình thang ABCD⇒MN=AB+CD2 (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra 23AB=AB+CD2⇔4AB=3AB+3CD⇔AB=3CD.