Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD+BC=a căn 13 /4

45/47

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD=BC=a134, AB = 2a, CD=3a2, mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

a137

2a217

2a137

a217

Giải thích

Gọi M; E là trung điểm của AI và CD

Kẻ SH⊥CD do mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng(ABCD) nên SH⊥ABCD. Mặt khác SA = SI

⇒SM⊥AI⇒AI⊥SHM⇒HK⊥SAI

mà CD . Song song với SAB⇒HK là khoảng cách cần tìm. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F

⇒EF=a134;FI=a4⇒HM=a32⇒HB=a3SH=HB.tan30o=a3.13=a

Ta có

1HK2=1SH2+1HM2=1a2+43a2=73a2⇒HK=a217

Đáp án cần chọn là D