Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD song song BC và AD > BC). Gọi J là trung điểm của cạnh SB, điểm M lấy tùy ý trên đoạn SD (M không trùng S và D, M không phải là trung điể

Đáp án: 5

Ta xét vị trí tương đối của đường thẳng JM với 6 đường thẳng chứa các cạnh nằm trong mặt phẳng đáy (ABCD):

Với đường thẳng BD:

Hai đường thẳng JM và BD cùng nằm trong mặt phẳng (SBD).

Vì J là trung điểm của SB nhưng M là điểm tùy ý trên SD (không phải trung điểm), nên JM không song song với BD. Do đó, JM cắt BD tại một điểm (gọi là điểm I). Suy ra JM và BD không chéo nhau.

Với đường thẳng AC:

Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng đáy (ABCD).

Đường thẳng JM cắt mặt phẳng (ABCD) tại I (thuộc BD). Do M là điểm lấy tùy ý trên SD nên vị trí của I trên BD không cố định (trừ trường hợp đặc biệt khi I trùng với giao điểm của hai đường chéo AC và BD).

Đường thẳng JM sẽ không có điểm chung với AC. Vì JM và AC không có điểm chung và không đồng phẳng, nên chúng chéo nhau.

Với các đường thẳng AB, BC, CD, AD:

Tương tự, giao điểm I của JM và (ABCD) nằm trên đoạn BD (nằm bên trong mặt đáy) nên không thuộc các đường thẳng chứa cạnh biên AB, BC, CD hay AD. Do đó, JM không có điểm chung với 4 đường thẳng này.

Đồng thời, do JM cắt mặt phẳng đáy nên nó không thể song song với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong đáy. Suy ra JM chéo nhau với cả AB, BC, CD và AD.

Vậy có tổng cộng 5 đường thẳng chéo nhau với JM là: AB, BC, CD, AD và AC.