Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song CD và AB < CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SC , SD . a) Chứng minh MN song song AB .

a) Ta có \[MN\] là đường trung bình trong tam giác \(SDC\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,CD\).

Do \[AB\,{\rm{//}}\,CD\] nên \[MN\,{\rm{//}}\,AB\].

b) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)}\\{AB\,{\rm{//}}\,CD}\\{AB \subset \left( {SAB} \right)}\\{CD \subset \left( {SCD} \right)}\end{array}} \right.\)

Nên \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\) với \[d\] là đường thẳng qua \(S\) và \[d\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\].

Trong \(\left( {SCD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(d\) và \(DM\).

Mà \(d \subset \left( {SAB} \right)\) nên \[E = DM \cap \left( {SAB} \right)\].