Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

50/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a3. Tính thể tích của khối chóp

2a3215

a31015

2a3515

2a31015

Giải thích

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AB ⇒SH⊥AB⇒SH⊥ABCD.

Kẻ HK⊥SB K∈SB mà BC⊥SAB⇒HK⊥SBC.

Mà AD//SBC

⇒dD;SBC=dA;SBC=2dH;SBC=2a3.

Tam giác SBH vuông tại H,có:

1HK2=1SH2+1BH2⇒BH.HKBH2−HK2=a55.

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

V=13.SH.SABCD=13.a55.2a2=2a3515.